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Diagonal of Diamonds

For solid positions which have solutions, the number of them varies over a wide range, from 1 to 32102.

Positions marked with H, V, or D have Horizontal, Vertical, or Diagonal symmetry for the solids.

For those with Horizontal or Vertical symmetry, the solutions for the two directions of stripes are isomorphic, hence they have the same statistics, and in the totals, we only count one side of the table.

For the starts marked "D" (for Diagonally symmetric start), each basic solution is found twice, as a diagonal reflection with color swap, so the total is divided by two.

The 0,2,10 configuration is unusual because it has isomorphic solutions for BOTH directions of the big diagonal stripe. All the other configurations of diagonally symmetric solids had solutions for only one stripe or the other.

The Symmetry scores are based on 60 reflected half-segments of color, as shown on the pages which display solutions. The highest values, of 50 and above, representing 83.3% and better symmetry, are found near the bottom of the table. They can be viewed on the page sym2.html. Sample solutions for all placements can be viewed on the page corners3.html.

The inverse pattern of diamonds and squares is discussed on corners5.html.

Solids Time (secs) # Solutions Max symmetry (/60)
: how many
Time (secs) # Solutions Max symmetry (/60)
: how many
0,2,4 H 4 54 43 : 2 2 (54) 43 : 2
0,2,9 13 36 43 : 1 2 39 43 : 2
0,2,10 D 17 60 / 2 43 : 2 16 810 / 2 49 : 2
0,2,11 88 162 42 : 2 29 599 43 : 3
0,2,13 39 338 43 : 4 29 2106 45 : 5
0,2,14 15 111 46 : 3 2 410 47 : 1
0,2,15 22 46 42 : 1 1 14 42 : 1
0,2,16 -- --   10 45 45 : 5
0,2,18 7 3 44 : 2 -- --  
0,2,19 11 1 42 : 1 -- --  
0,2,20 25 32 43 : 1 11 40 43 : 2
0,2,21 -- --   14 152 51 : 1
0,2,22 113 4 33 : 1 2 21 41 : 2
0,2,23 55 10 46 : 1 -- --  
0,2,24 113 4 46 : 2 -- --  
0,3,7 -- --   15 75 39 : 2
0,3,9 -- --   1 25 43 : 3
0,3,11 56 513 42 : 2 1 12 34 : 2
0,3,13 27 196 42 : 5 2 39 43 : 2
0,3,14 13 78 45 : 2 -- 58 43 : 4
0,3,15 D -- --   1 16 / 2 43 : 2
0,3,16 -- --   -- 5 44 : 1
0,3,17 -- --   2 289 45 : 1
0,3,18 5 4 45 : 1 -- --  
0,3,19 9 1 37 : 1 -- --  
0,3,20 -- --   6 10 38 : 2
0,3,22 48 5 36 : 1 1 66 43 : 1
0,3,23 35 6 37 : 3 -- --  
0,4,6 3 13 45 : 1 -- --  
0,4,7 H 29 (124) 41 : 2 6 124 41 : 2
0,4,11 11 140 43 : 1 2 69 41 : 1
0,4,16 -- --   7 2 45 : 1
0,4,17 4 324 43 : 4 10 (324) 43 : 4
0,4,20 D -- --   83 6 / 2 41 : 2
0,4,22 H 15 126 43 : 3 8 (126) 43 : 3
0,6,9 2 22 45 : 1 -- --  
0,6,14 3 15 43 : 1 -- --  
0,6,19 6 10 43 : 1 -- --  
0,7,9 40 63 41 : 3 6 92 39 : 3
0,7,11 D 334 4522 / 2 47 : 8 -- --  
0,7,13 -- --   58 4101 47 : 3
0,7,14 84 173 44 : 2 -- --  
0,7,17 48 247 52 : 3 -- --  
0,7,19 73 54 41 : 6 -- --  
0,7,21 -- --   25 245 41 : 1
0,7,23 276 115 43 : 8 -- --  
0,7,24 404 40 45 : 4 -- --  
0,8,21 -- --   8 24 47 : 1
0,9,13 -- --   5 539 45 : 1
0,9,17 4 273 42 : 2 11 71 41 : 2
0,9,21 D -- --   109 30 / 2 45 : 4
0,9,22 52 19 39 : 3 8 32 43 : 2
0,13,17 D 97 2046 / 2 48 : 4 -- --  
0,13,19 77 103 41 : 7 -- --  
0,13,22 35 119 44 : 2 -- --  
0,13,23 24 47 42 : 1 -- --  
0,14,22 D 52 50 / 2 46 : 2 -- --  
0,14,23 18 12 44 : 1 -- --  
0,19,23 D 17 2 / 2 50 : 2 -- --  
1,3,10 13 37 43 : 1 13 42 39 : 4
1,3,11 43 392 44 : 1 27 137 39 : 3
1,3,15 -- --   1 6 45 : 2
1,3,16 -- --   3 45 43 : 11
1,3,21 3 4 37 : 2 -- --  
1,3,22 H 1 32 51 : 2 7 (32) 51 : 2
1,5,7 19 66 38 : 2 -- --  
1,5,9 3 1 35 : 1 -- --  
1,5,13 12 93 41 : 2 -- --  
1,5,14 6 31 48 : 1 -- --  
1,7,9 48 328 43 : 1 -- --  
1,7,10 94 310 42 : 2 -- --  
1,7,11 310 2876 48 : 1 -- --  
1,7,14 77 686 45 : 2 -- --  
1,7,15 58 457 42 : 1 -- --  
1,7,17 11 2553 52 : 9 -- --  
1,7,19 6 42 39 : 2 -- --  
1,7,23 6 145 45 : 4 -- --  
1,9,10 3 24 41 : 2 5 28 43 : 4
1,9,11 -- --   9 118 39 : 9
1,9,16 -- --   20 6 43 : 6
1,9,17 5 1034 45 : 1 -- --  
1,9,21 -- --   302 3 37 : 1
1,9,22 2 109 45 : 2 5 2 34 : 1
1,10,14 11 48 44 : 7 36 71 38 : 1
1,10,17 14 472 45 : 2 -- --  
1,10,18 5 11 50 : 2 -- --  
1,10,19 12 24 50 : 1 26 38 43 : 1
1,10,21 V 13 26 42 : 1 22 (26) 42 : 1
1,10,22 34 143 44 : 13 166 477 47 : 2
1,10,23 20 16 44 : 3 55 243 52 : 1
1,11,17 -- --   127 14067 49 : 4
1,11,19 2 43 41 : 1 -- --  
1,11,22 1 15 46 : 2 575 1488 43 : 7
1,11,23 1 4 40 : 2 240 2663 46 : 4
1,13,17 30 5073 47 : 8 -- --  
1,13,22 3 6 46 : 2 136 4628 45 : 5
1,14,16 -- --   48 102 43 : 8
1,14,17 2 562 42 : 3 -- --  
1,14,21 V 5 7 34 : 2 7 (7) 34 : 2
1,14,22 1 103 48 : 2 38 621 47 : 1
1,16,19 D -- --   4 92 / 2 50 : 12
2,10,14 H 94 643 52 : 1 35 (643) 52 : 1
2,10,18 D 14 68 / 2 51 : 8 -- --  
2,11,13 H 1133 32102 52 : 2 472 (32102) 52 : 2
2,11,17 -- --   215 20194 50 : 8
2,11,22 V 9 3365 47 : 4 1162 (3365) 47 : 4
6,13,17 D 21 7756 / 2 54 : 32 -- --  
Totals:  62778    + 54636= 117414