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The 24 Game, also called Arithmetic 24 or Math 24, consists
of the challenge of taking four numbers and combining them
with the operations + - x / (add, subtract, multiply, divide)
to reach a result of 24.
You can try your hand at this game HERE.
On these pages is a list of solutions for every combination of numbers 1-13
(corresponding to values from a standard deck of playing cards)
for which an answer exists.
For some combinations there are other answers,
we list only one in each case.
For impossible combinations, you will see "nope".
Of the 1820 combinations of numbers, 1362 (about 75%) have solutions.
If additional operations such as square root or factorial are
included, additional combinations become possible.
(( 1 | 2 )) (( 3 | 4 )) (( 5 | 6 | 7 | 8 | 9-13 ))
3 3 3 3 : (3×3×3-3) 3 3 3 4 : (3+4)×3+3 3 3 3 5 : (3×3+3×5) 3 3 3 6 : (3+3)×3+6 3 3 3 7 : (3/3+7)×3 3 3 3 8 : (3+3-3)×8 3 3 3 9 : (9-3/3)×3 3 3 3 10 : (10-3)×3+3 3 3 3 11 : (11×3-3×3) 3 3 3 12 : (12-3)×3-3 3 3 3 13 : nope 3 3 4 4 : (3×4+3×4) 3 3 4 5 : (4+5)×3-3 3 3 4 6 : (3+4-3)×6 3 3 4 7 : (4+7-3)×3 3 3 4 8 : (3+3)×(8-4) 3 3 4 9 : (3×4+3)+9 3 3 4 10 : nope 3 3 4 11 : (11+3×3)+4 3 3 4 12 : (12-3-3)×4 3 3 4 13 : (13-4)×3-3 3 3 5 5 : (5×5-3/3) 3 3 5 6 : (3×5+3)+6 3 3 5 7 : (3×5-7)×3 3 3 5 8 : nope 3 3 5 9 : (3+3)×(9-5) 3 3 5 10 : (10+3-5)×3 3 3 5 11 : nope 3 3 5 12 : (12-3)+3×5 3 3 5 13 : 13+3+3+5 3 3 6 6 : (6+6/3)×3 3 3 6 7 : (3×7+6)-3 3 3 6 8 : (3×3-6)×8 3 3 6 9 : (3×3+6)+9 3 3 6 10 : (10-3-3)×6 3 3 6 11 : (11×3-3)-6 3 3 6 12 : 12+3+3+6 3 3 6 13 : (13-3)×3-6 3 3 7 7 : (3+3/7)×7 3 3 7 8 : (3×3+7)+8 3 3 7 9 : (3×7+9/3) 3 3 7 10 : nope 3 3 7 11 : 11+3+3+7 3 3 7 12 : (12+3-7)×3 3 3 7 13 : (3×7-13)×3 3 3 8 8 : 8/(3-8/3) 3 3 8 9 : (3+8)×3-9 3 3 8 10 : 10+3+3+8 3 3 8 11 : nope 3 3 8 12 : (8-3-3)×12 3 3 8 13 : (13+3-8)×3 3 3 9 9 : 3+3+9+9 3 3 9 10 : (10×3+3)-9 3 3 9 11 : (11-3)×9/3 3 3 9 12 : (12×3-3)-9 3 3 9 13 : (13-9)×(3+3) 3 3 10 10 : nope 3 3 10 11 : nope 3 3 10 12 : nope 3 3 10 13 : (10+13)+3/3 3 3 11 11 : nope 3 3 11 12 : (11×3+3)-12 3 3 11 13 : 11+13+3-3 3 3 12 12 : 12+12+3-3 3 3 12 13 : (12+13)-3/3 3 3 13 13 : nope 3 4 4 4 : (3+4)×4-4 3 4 4 5 : (3+4×4)+5 3 4 4 6 : (3×4-6)×4 3 4 4 7 : (3+7-4)×4 3 4 4 8 : (3×4+8)+4 3 4 4 9 : (4×9-3×4) 3 4 4 10 : (10-3)×4-4 3 4 4 11 : (11+4×4)-3 3 4 4 12 : (12/4+3)×4 3 4 4 13 : 13+3+4+4 3 4 5 5 : (3×5+4)+5 3 4 5 6 : (3+5-4)×6 3 4 5 7 : (3×4+5)+7 3 4 5 8 : (3+5)×4-8 3 4 5 9 : (4+9-5)×3 3 4 5 10 : (5-3)×10+4 3 4 5 11 : (11×3-4)-5 3 4 5 12 : 12+3+4+5 3 4 5 13 : (13+3×5)-4 3 4 6 6 : (3×4+6)+6 3 4 6 7 : nope 3 4 6 8 : (3×4-8)×6 3 4 6 9 : (3+9-6)×4 3 4 6 10 : (10+4-6)×3 3 4 6 11 : 11+3+4+6 3 4 6 12 : (3+6)×4-12 3 4 6 13 : (13+3)×6/4 3 4 7 7 : (3×7+7)-4 3 4 7 8 : (7-3)×4+8 3 4 7 9 : (3×9+4)-7 3 4 7 10 : 10+3+4+7 3 4 7 11 : (11+4-7)×3 3 4 7 12 : (12×7/3-4) 3 4 7 13 : nope 3 4 8 8 : nope 3 4 8 9 : 3+4+8+9 3 4 8 10 : (10-3-4)×8 3 4 8 11 : (11+3-8)×4 3 4 8 12 : (12×3-4)-8 3 4 8 13 : (13-4)×8/3 3 4 9 9 : (4×9-3)-9 3 4 9 10 : nope 3 4 9 11 : (11-9)×3×4 3 4 9 12 : (12+3-9)×4 3 4 9 13 : (13+4-9)×3 3 4 10 10 : (10×3+4)-10 3 4 10 11 : nope 3 4 10 12 : (10-12/3)×4 3 4 10 13 : 10+13+4-3 3 4 11 11 : nope 3 4 11 12 : 11+12+4-3 3 4 11 13 : (11×3+4)-13 3 4 12 12 : (12-3)×4-12 3 4 12 13 : 12+13+3-4 3 4 13 13 : nope 3 5 5 5 : nope 3 5 5 6 : (5+5)×3-6 3 5 5 7 : (5+7)×(5-3) 3 5 5 8 : (3×8+5)-5 3 5 5 9 : (3+9/5)×5 3 5 5 10 : nope 3 5 5 11 : 11+3+5+5 3 5 5 12 : (3-5/5)×12 3 5 5 13 : nope 3 5 6 6 : (3+6-5)×6 3 5 6 7 : (6+7-5)×3 3 5 6 8 : (5-6/3)×8 3 5 6 9 : (3-9)+5×6 3 5 6 10 : 10+3+5+6 3 5 6 11 : (11+3×6)-5 3 5 6 12 : (12-3-5)×6 3 5 6 13 : (13-5)×(6-3) 3 5 7 7 : nope 3 5 7 8 : (3×7+8)-5 3 5 7 9 : 3+5+7+9 3 5 7 10 : (10+5-7)×3 3 5 7 11 : (11×7-5)/3 3 5 7 12 : (12×3-5)-7 3 5 7 13 : (13×5+7)/3 3 5 8 8 : 3+5+8+8 3 5 8 9 : (3×9+5)-8 3 5 8 10 : nope 3 5 8 11 : (11+5-8)×3 3 5 8 12 : (12+3)×8/5 3 5 8 13 : (5×8-13)-3 3 5 9 9 : (3-9)×(5-9) 3 5 9 10 : (10-5)×3+9 3 5 9 11 : nope 3 5 9 12 : (12+5-9)×3 3 5 9 13 : 13+5+9-3 3 5 10 10 : (10-10/5)×3 3 5 10 11 : (10×3-11)+5 3 5 10 12 : 10+12+5-3 3 5 10 13 : (13×3-10)-5 3 5 11 11 : 11+11+5-3 3 5 11 12 : (11-5)×12/3 3 5 11 13 : nope 3 5 12 12 : (12×5+12)/3 3 5 12 13 : (13-3)×12/5 3 5 13 13 : 13+13+3-5 3 6 6 6 : (6-3)×6+6 3 6 6 7 : (3+7-6)×6 3 6 6 8 : (3×8+6)-6 3 6 6 9 : 3+6+6+9 3 6 6 10 : (6-3)×10-6 3 6 6 11 : (11×6+6)/3 3 6 6 12 : (12×3-6)-6 3 6 6 13 : (13-3-6)×6 3 6 7 7 : (7+7-6)×3 3 6 7 8 : 3+6+7+8 3 6 7 9 : (3×7+9)-6 3 6 7 10 : (10+6×7/3) 3 6 7 11 : nope 3 6 7 12 : (3+6-7)×12 3 6 7 13 : (13+3×6)-7 3 6 8 8 : (3+8/8)×6 3 6 8 9 : (3+9-8)×6 3 6 8 10 : (10+6-8)×3 3 6 8 11 : nope 3 6 8 12 : (12-3-6)×8 3 6 8 13 : 13+6+8-3 3 6 9 9 : (3×9+6)-9 3 6 9 10 : (10+3-9)×6 3 6 9 11 : (11+6-9)×3 3 6 9 12 : 12+6+9-3 3 6 9 13 : (13+6/3)+9 3 6 10 10 : (10/10+3)×6 3 6 10 11 : 10+11+6-3 3 6 10 12 : (10×3+6)-12 3 6 10 13 : nope 3 6 11 11 : (11+11)+6/3 3 6 11 12 : (11-3-6)×12 3 6 11 13 : (13+6-11)×3 3 6 12 12 : (6-3)×12-12 3 6 12 13 : (13+3-12)×6 3 6 13 13 : (13+13)-6/3 3 7 7 7 : 3+7+7+7 3 7 7 8 : (3×8+7)-7 3 7 7 9 : (9-7/7)×3 3 7 7 10 : (10+3×7)-7 3 7 7 11 : nope 3 7 7 12 : (3-7/7)×12 3 7 7 13 : 13+7+7-3 3 7 8 8 : (7-3)×8-8 3 7 8 9 : (7+9-8)×3 3 7 8 10 : nope 3 7 8 11 : (11+3×7)-8 3 7 8 12 : 12+7+8-3 3 7 8 13 : (13×3-8)-7 3 7 9 9 : (3+9)×(9-7) 3 7 9 10 : (10+7-9)×3 3 7 9 11 : 11+7+9-3 3 7 9 12 : (12+3×7)-9 3 7 9 13 : (7×9-13×3) 3 7 10 10 : 10+10+7-3 3 7 10 11 : (11+7-10)×3 3 7 10 12 : nope 3 7 10 13 : (10×3+7)-13 3 7 11 11 : (11/11+7)×3 3 7 11 12 : (11-7)×3+12 3 7 11 13 : nope 3 7 12 12 : (12-3-7)×12 3 7 12 13 : (12/3+13)+7 3 7 13 13 : (13/13+7)×3 3 8 8 8 : (3+8-8)×8 3 8 8 9 : (9-8)×3×8 3 8 8 10 : (10×8-8)/3 3 8 8 11 : 11+8+8-3 3 8 8 12 : (12×8/3-8) 3 8 8 13 : nope 3 8 9 9 : (3×8+9)-9 3 8 9 10 : 10+8+9-3 3 8 9 11 : (11-8)×9-3 3 8 9 12 : (3+8-9)×12 3 8 9 13 : (13+8)+9/3 3 8 10 10 : (10+3-10)×8 3 8 10 11 : (11-10)×3×8 3 8 10 12 : 10×12/(8-3) 3 8 10 13 : nope 3 8 11 11 : (11+3-11)×8 3 8 11 12 : (12-11)×3×8 3 8 11 13 : nope 3 8 12 12 : (12+3-12)×8 3 8 12 13 : (13-8-3)×12 3 8 13 13 : (13+3-13)×8 3 9 9 9 : 9+9+9-3 3 9 9 10 : (9+9-10)×3 3 9 9 11 : (11×9/3-9) 3 9 9 12 : (12+9/3)+9 3 9 9 13 : (13-9)×(9-3) 3 9 10 10 : (9-10/10)×3 3 9 10 11 : (10+9-11)×3 3 9 10 12 : (3+9-10)×12 3 9 10 13 : (10+3×9)-13 3 9 11 11 : (3-9/11)×11 3 9 11 12 : (11+12/3)+9 3 9 11 13 : (13-11)×(3+9) 3 9 12 12 : (12×9/3-12) 3 9 12 13 : (12+9-13)×3 3 9 13 13 : (9-13/13)×3 3 10 10 10 : nope 3 10 10 11 : nope 3 10 10 12 : (10+10-12)×3 3 10 10 13 : nope 3 10 11 11 : nope 3 10 11 12 : (10+3-11)×12 3 10 11 13 : (10+11-13)×3 3 10 12 12 : nope 3 10 12 13 : nope 3 10 13 13 : nope 3 11 11 11 : nope 3 11 11 12 : (3-11/11)×12 3 11 11 13 : nope 3 11 12 12 : (11+3-12)×12 3 11 12 13 : nope 3 11 13 13 : nope 3 12 12 12 : (3-12/12)×12 3 12 12 13 : (12+3-13)×12 3 12 13 13 : (3-13/13)×12 3 13 13 13 : nope |
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