The 24 Game, also called Arithmetic 24 or Math 24, consists
of the challenge of taking four numbers and combining them
with the operations + - x / (add, subtract, multiply, divide)
to reach a result of 24.
You can try your hand at this game
HERE.
On these pages is a list of solutions for every combination of numbers 1-13
(corresponding to values from a standard deck of playing cards)
for which an answer exists.
For some combinations there are other answers,
we list only one in each case.
For impossible combinations, you will see "nope".
Of the 1820 combinations of numbers, 1362 (about 75%) have solutions.
If additional operations such as square root or factorial are
included, additional combinations become possible.
(( 1 | 2 )) (( 3 | 4 )) (( 5 | 6 | 7 | 8 | 9-13 ))
5 5 5 5 : (5×5-5/5)
5 5 5 6 : (5×5+5)-6
5 5 5 7 : nope
5 5 5 8 : nope
5 5 5 9 : 5+5+5+9
5 5 5 10 : nope
5 5 5 11 : nope
5 5 5 12 : (5+5)×12/5
5 5 5 13 : nope
5 5 6 6 : (5+5-6)×6
5 5 6 7 : (5×5+6)-7
5 5 6 8 : 5+5+6+8
5 5 6 9 : nope
5 5 6 10 : nope
5 5 6 11 : (11-5)×5-6
5 5 6 12 : nope
5 5 6 13 : nope
5 5 7 7 : 5+5+7+7
5 5 7 8 : (5×5-8)+7
5 5 7 9 : nope
5 5 7 10 : (5+7)×10/5
5 5 7 11 : (7-11/5)×5
5 5 7 12 : nope
5 5 7 13 : nope
5 5 8 8 : (5×5-8/8)
5 5 8 9 : (5×5+8)-9
5 5 8 10 : (10+5)×8/5
5 5 8 11 : (5×8-11)-5
5 5 8 12 : (5+5-8)×12
5 5 8 13 : (13-5-5)×8
5 5 9 9 : (5×5-9/9)
5 5 9 10 : (5×5+9)-10
5 5 9 11 : (11-5)×(9-5)
5 5 9 12 : nope
5 5 9 13 : nope
5 5 10 10 : (5×5-10/10)
5 5 10 11 : (10+5×5)-11
5 5 10 12 : nope
5 5 10 13 : (10+13)+5/5
5 5 11 11 : (5×5-11/11)
5 5 11 12 : (11+12)+5/5
5 5 11 13 : 11+13+5-5
5 5 12 12 : 12+12+5-5
5 5 12 13 : (12+13)-5/5
5 5 13 13 : (5×5-13/13)
5 6 6 6 : (5-6/6)×6
5 6 6 7 : 5+6+6+7
5 6 6 8 : (8-5)×6+6
5 6 6 9 : (6×9-5×6)
5 6 6 10 : (10-5)×6-6
5 6 6 11 : nope
5 6 6 12 : (12-6)×5-6
5 6 6 13 : nope
5 6 7 7 : (5-7/7)×6
5 6 7 8 : (5+7-8)×6
5 6 7 9 : (7-5)×9+6
5 6 7 10 : nope
5 6 7 11 : nope
5 6 7 12 : (5+7)×12/6
5 6 7 13 : (5×6+7)-13
5 6 8 8 : (5+6-8)×8
5 6 8 9 : (5+8-9)×6
5 6 8 10 : (5×8-10)-6
5 6 8 11 : nope
5 6 8 12 : (12+8)×6/5
5 6 8 13 : (13+5)×8/6
5 6 9 9 : (9-6)×5+9
5 6 9 10 : (5+9-10)×6
5 6 9 11 : (11+5)×9/6
5 6 9 12 : (5+6-9)×12
5 6 9 13 : (13-5)×(9-6)
5 6 10 10 : (10+10)×6/5
5 6 10 11 : (10+5-11)×6
5 6 10 12 : (10×6/5+12)
5 6 10 13 : 10+13+6-5
5 6 11 11 : (5-11/11)×6
5 6 11 12 : 11+12+6-5
5 6 11 13 : (13-6)×5-11
5 6 12 12 : (6-5)×12+12
5 6 12 13 : 12+13+5-6
5 6 13 13 : (5-13/13)×6
5 7 7 7 : nope
5 7 7 8 : nope
5 7 7 9 : (5+7)×(9-7)
5 7 7 10 : (7-5)×7+10
5 7 7 11 : (5-11/7)×7
5 7 7 12 : nope
5 7 7 13 : nope
5 7 8 8 : (7-5)×8+8
5 7 8 9 : (5×8-7)-9
5 7 8 10 : (10-8)×(5+7)
5 7 8 11 : nope
5 7 8 12 : nope
5 7 8 13 : nope
5 7 9 9 : nope
5 7 9 10 : (10-7)×5+9
5 7 9 11 : (11-9)×(5+7)
5 7 9 12 : (5+9)×12/7
5 7 9 13 : 13+7+9-5
5 7 10 10 : (10×7/5+10)
5 7 10 11 : (10-5)×7-11
5 7 10 12 : 10+12+7-5
5 7 10 13 : (10-7)×(13-5)
5 7 11 11 : 11+11+7-5
5 7 11 12 : nope
5 7 11 13 : (13-11)×(5+7)
5 7 12 12 : (12×7-12×5)
5 7 12 13 : nope
5 7 13 13 : 13+13+5-7
5 8 8 8 : (5×8-8)-8
5 8 8 9 : (9-5)×8-8
5 8 8 10 : (5+8-10)×8
5 8 8 11 : nope
5 8 8 12 : nope
5 8 8 13 : 13+8+8-5
5 8 9 9 : nope
5 8 9 10 : nope
5 8 9 11 : (11-8)×5+9
5 8 9 12 : 12+8+9-5
5 8 9 13 : (5×9-13)-8
5 8 10 10 : nope
5 8 10 11 : 10+11+8-5
5 8 10 12 : (10+5-12)×8
5 8 10 13 : nope
5 8 11 11 : nope
5 8 11 12 : (5+8-11)×12
5 8 11 13 : (11+5-13)×8
5 8 12 12 : (8-5)×12-12
5 8 12 13 : nope
5 8 13 13 : nope
5 9 9 9 : nope
5 9 9 10 : nope
5 9 9 11 : 11+9+9-5
5 9 9 12 : (12-9)×5+9
5 9 9 13 : nope
5 9 10 10 : 10+10+9-5
5 9 10 11 : (5×9-10)-11
5 9 10 12 : nope
5 9 10 13 : (10/5+13)+9
5 9 11 11 : nope
5 9 11 12 : nope
5 9 11 13 : (11-5)×(13-9)
5 9 12 12 : (5+9-12)×12
5 9 12 13 : (12-9)×(13-5)
5 9 13 13 : nope
5 10 10 10 : nope
5 10 10 11 : (10×11+10)/5
5 10 10 12 : (10+12)+10/5
5 10 10 13 : (10×13-10)/5
5 10 11 11 : (10/5+11)+11
5 10 11 12 : nope
5 10 11 13 : nope
5 10 12 12 : nope
5 10 12 13 : (10+5-13)×12
5 10 13 13 : (10×5-13)-13
5 11 11 11 : nope
5 11 11 12 : nope
5 11 11 13 : nope
5 11 12 12 : (11×12-12)/5
5 11 12 13 : nope
5 11 13 13 : nope
5 12 12 12 : nope
5 12 12 13 : nope
5 12 13 13 : nope
5 13 13 13 : nope
|
6 6 6 6 : 6+6+6+6
6 6 6 7 : nope
6 6 6 8 : (6+6-8)×6
6 6 6 9 : (9-6)×6+6
6 6 6 10 : (10×6-6×6)
6 6 6 11 : (11-6)×6-6
6 6 6 12 : (6+6)×12/6
6 6 6 13 : nope
6 6 7 7 : nope
6 6 7 8 : nope
6 6 7 9 : (6+7-9)×6
6 6 7 10 : (10-7)×6+6
6 6 7 11 : (11×6-6×7)
6 6 7 12 : (12-7)×6-6
6 6 7 13 : nope
6 6 8 8 : 6×8/(8-6)
6 6 8 9 : (6+6-9)×8
6 6 8 10 : (6+8-10)×6
6 6 8 11 : (11-8)×6+6
6 6 8 12 : (8-6)×6+12
6 6 8 13 : (13-8)×6-6
6 6 9 9 : nope
6 6 9 10 : (9-6)×10-6
6 6 9 11 : (6+9-11)×6
6 6 9 12 : (12-9)×6+6
6 6 9 13 : (13×6-6×9)
6 6 10 10 : nope
6 6 10 11 : nope
6 6 10 12 : (10+6-12)×6
6 6 10 13 : (10+13)+6/6
6 6 11 11 : nope
6 6 11 12 : (11+12)+6/6
6 6 11 13 : 11+13+6-6
6 6 12 12 : 12+12+6-6
6 6 12 13 : (12+13)-6/6
6 6 13 13 : nope
6 7 7 7 : nope
6 7 7 8 : nope
6 7 7 9 : nope
6 7 7 10 : (7+7-10)×6
6 7 7 11 : (6×7-11)-7
6 7 7 12 : nope
6 7 7 13 : nope
6 7 8 8 : nope
6 7 8 9 : 6×8/(9-7)
6 7 8 10 : (6×7-8)-10
6 7 8 11 : (7+8-11)×6
6 7 8 12 : (6+8)×12/7
6 7 8 13 : nope
6 7 9 9 : (6×7-9)-9
6 7 9 10 : nope
6 7 9 11 : nope
6 7 9 12 : (7+9-12)×6
6 7 9 13 : nope
6 7 10 10 : (10-7)×10-6
6 7 10 11 : nope
6 7 10 12 : (10+12×7/6)
6 7 10 13 : 10+13+7-6
6 7 11 11 : (11-6)×7-11
6 7 11 12 : 11+12+7-6
6 7 11 13 : (7-6)×11+13
6 7 12 12 : (7-6)×12+12
6 7 12 13 : 12+13+6-7
6 7 13 13 : nope
6 8 8 8 : (8-6)×8+8
6 8 8 9 : (8×9-6×8)
6 8 8 10 : (10-6)×8-8
6 8 8 11 : (6+8-11)×8
6 8 8 12 : (8+8-12)×6
6 8 8 13 : nope
6 8 9 9 : (9+9)×8/6
6 8 9 10 : (10-8)×9+6
6 8 9 11 : 6×8/(11-9)
6 8 9 12 : (6+9-12)×8
6 8 9 13 : 13+8+9-6
6 8 10 10 : nope
6 8 10 11 : (11-8)×10-6
6 8 10 12 : 10+12+8-6
6 8 10 13 : (10+6-13)×8
6 8 11 11 : 11+11+8-6
6 8 11 12 : 12×6/(11-8)
6 8 11 13 : (6×8-11)-13
6 8 12 12 : (6+8-12)×12
6 8 12 13 : nope
6 8 13 13 : 13+13+6-8
6 9 9 9 : nope
6 9 9 10 : (10×9/6+9)
6 9 9 11 : (11-9)×9+6
6 9 9 12 : 12+9+9-6
6 9 9 13 : nope
6 9 10 10 : nope
6 9 10 11 : 10+11+9-6
6 9 10 12 : (10-6)×9-12
6 9 10 13 : nope
6 9 11 11 : nope
6 9 11 12 : (11-9)×6+12
6 9 11 13 : (13-11)×9+6
6 9 12 12 : (9-6)×12-12
6 9 12 13 : (12/6+13)+9
6 9 13 13 : nope
6 10 10 10 : 10+10+10-6
6 10 10 11 : nope
6 10 10 12 : nope
6 10 10 13 : (13-10)×10-6
6 10 11 11 : nope
6 10 11 12 : 10×12/(11-6)
6 10 11 13 : nope
6 10 12 12 : (10+12)+12/6
6 10 12 13 : 12×6/(13-10)
6 10 13 13 : nope
6 11 11 11 : nope
6 11 11 12 : (11+11)+12/6
6 11 11 13 : nope
6 11 12 12 : (11×12+12)/6
6 11 12 13 : (13-11)×6+12
6 11 13 13 : nope
6 12 12 12 : 12×12/(12-6)
6 12 12 13 : (12×13-12)/6
6 12 13 13 : (13+13)-12/6
6 13 13 13 : nope
7 7 7 7 : nope
7 7 7 8 : nope
7 7 7 9 : nope
7 7 7 10 : nope
7 7 7 11 : nope
7 7 7 12 : (7+7)×12/7
7 7 7 13 : nope
7 7 8 8 : nope
7 7 8 9 : nope
7 7 8 10 : nope
7 7 8 11 : (7+7-11)×8
7 7 8 12 : nope
7 7 8 13 : nope
7 7 9 9 : nope
7 7 9 10 : (9-7)×7+10
7 7 9 11 : nope
7 7 9 12 : nope
7 7 9 13 : nope
7 7 10 10 : nope
7 7 10 11 : nope
7 7 10 12 : nope
7 7 10 13 : (10+13)+7/7
7 7 11 11 : nope
7 7 11 12 : (11+12)+7/7
7 7 11 13 : 11+13+7-7
7 7 12 12 : 12+12+7-7
7 7 12 13 : (12+13)-7/7
7 7 13 13 : nope
7 8 8 8 : nope
7 8 8 9 : (9-7)×8+8
7 8 8 10 : (10×8-7×8)
7 8 8 11 : (11-7)×8-8
7 8 8 12 : (7+8-12)×8
7 8 8 13 : (13+8)×8/7
7 8 9 9 : nope
7 8 9 10 : 8×9/(10-7)
7 8 9 11 : nope
7 8 9 12 : (12+9)×8/7
7 8 9 13 : (7+9-13)×8
7 8 10 10 : (10-8)×7+10
7 8 10 11 : (10+11)×8/7
7 8 10 12 : nope
7 8 10 13 : 10+13+8-7
7 8 11 11 : nope
7 8 11 12 : 11+12+8-7
7 8 11 13 : (13-8)×7-11
7 8 12 12 : (8-7)×12+12
7 8 12 13 : 12+13+7-8
7 8 13 13 : nope
7 9 9 9 : nope
7 9 9 10 : nope
7 9 9 11 : nope
7 9 9 12 : nope
7 9 9 13 : 13+9+9-7
7 9 10 10 : nope
7 9 10 11 : (10-7)×11-9
7 9 10 12 : 10+12+9-7
7 9 10 13 : nope
7 9 11 11 : 11+11+9-7
7 9 11 12 : (11+7)×12/9
7 9 11 13 : nope
7 9 12 12 : (12×9-12×7)
7 9 12 13 : nope
7 9 13 13 : 13+13+7-9
7 10 10 10 : nope
7 10 10 11 : 10+10+11-7
7 10 10 12 : (12-10)×7+10
7 10 10 13 : nope
7 10 11 11 : nope
7 10 11 12 : nope
7 10 11 13 : (13-11)×7+10
7 10 12 12 : (10-7)×12-12
7 10 12 13 : (13+7)×12/10
7 10 13 13 : nope
7 11 11 11 : nope
7 11 11 12 : nope
7 11 11 13 : nope
7 11 12 12 : nope
7 11 12 13 : nope
7 11 13 13 : nope
7 12 12 12 : nope
7 12 12 13 : (12×13+12)/7
7 12 13 13 : nope
7 13 13 13 : nope
|
8 8 8 8 : nope
8 8 8 9 : nope
8 8 8 10 : (10-8)×8+8
8 8 8 11 : (11×8-8×8)
8 8 8 12 : (12-8)×8-8
8 8 8 13 : (8+8-13)×8
8 8 9 9 : nope
8 8 9 10 : nope
8 8 9 11 : (11-9)×8+8
8 8 9 12 : (12×8-8×9)
8 8 9 13 : (13-9)×8-8
8 8 10 10 : nope
8 8 10 11 : nope
8 8 10 12 : (12-10)×8+8
8 8 10 13 : (10+13)+8/8
8 8 11 11 : nope
8 8 11 12 : (11+12)+8/8
8 8 11 13 : 11+13+8-8
8 8 12 12 : 12+12+8-8
8 8 12 13 : (12+13)-8/8
8 8 13 13 : nope
8 9 9 9 : nope
8 9 9 10 : nope
8 9 9 11 : nope
8 9 9 12 : 8×9/(12-9)
8 9 9 13 : nope
8 9 10 10 : nope
8 9 10 11 : nope
8 9 10 12 : (10×12/8+9)
8 9 10 13 : 10+13+9-8
8 9 11 11 : (11-8)×11-9
8 9 11 12 : 11+12+9-8
8 9 11 13 : (9-8)×11+13
8 9 12 12 : (12-8)×9-12
8 9 12 13 : 12+13+8-9
8 9 13 13 : nope
8 10 10 10 : nope
8 10 10 11 : nope
8 10 10 12 : 10+10+12-8
8 10 10 13 : nope
8 10 11 11 : 10+11+11-8
8 10 11 12 : nope
8 10 11 13 : nope
8 10 12 12 : (10×12-12×8)
8 10 12 13 : 10×12/(13-8)
8 10 13 13 : 13+13+8-10
8 11 11 11 : nope
8 11 11 12 : nope
8 11 11 13 : nope
8 11 12 12 : (11-8)×12-12
8 11 12 13 : nope
8 11 13 13 : nope
8 12 12 12 : nope
8 12 12 13 : nope
8 12 13 13 : nope
8 13 13 13 : nope
9 9 9 9 : nope
9 9 9 10 : nope
9 9 9 11 : nope
9 9 9 12 : (9+9)×12/9
9 9 9 13 : nope
9 9 10 10 : nope
9 9 10 11 : nope
9 9 10 12 : nope
9 9 10 13 : (10+13)+9/9
9 9 11 11 : nope
9 9 11 12 : (11+12)+9/9
9 9 11 13 : 11+13+9-9
9 9 12 12 : 12+12+9-9
9 9 12 13 : (12+13)-9/9
9 9 13 13 : nope
9 10 10 10 : nope
9 10 10 11 : nope
9 10 10 12 : nope
9 10 10 13 : 10+10+13-9
9 10 11 11 : nope
9 10 11 12 : 10+11+12-9
9 10 11 13 : (10-9)×11+13
9 10 12 12 : (10-9)×12+12
9 10 12 13 : 12+13+9-10
9 10 13 13 : nope
9 11 11 11 : 11+11+11-9
9 11 11 12 : nope
9 11 11 13 : nope
9 11 12 12 : (11×12-12×9)
9 11 12 13 : (13+9)×12/11
9 11 13 13 : 13+13+9-11
9 12 12 12 : (12-9)×12-12
9 12 12 13 : nope
9 12 13 13 : nope
9 13 13 13 : nope
10 10 10 10 : nope
10 10 10 11 : nope
10 10 10 12 : (10+10)×12/10
10 10 10 13 : (10+13)+10/10
10 10 11 11 : nope
10 10 11 12 : (10/10+11)+12
10 10 11 13 : 10+11+13-10
10 10 12 12 : 10+12+12-10
10 10 12 13 : (12+13)-10/10
10 10 13 13 : nope
10 11 11 11 : nope
10 11 11 12 : 11+11+12-10
10 11 11 13 : (10+11/11)+13
10 11 12 12 : (11-10)×12+12
10 11 12 13 : 10+12+13-11
10 11 13 13 : nope
10 12 12 12 : (12×12-10×12)
10 12 12 13 : (10+12/12)+13
10 12 13 13 : 10+13+13-12
10 13 13 13 : (10+13)+13/13
11 11 11 11 : nope
11 11 11 12 : (11+12)+11/11
11 11 11 13 : 11+11+13-11
11 11 12 12 : 11+12+12-11
11 11 12 13 : (12+13)-11/11
11 11 13 13 : nope
11 12 12 12 : (11+12)+12/12
11 12 12 13 : 11+12+13-12
11 12 13 13 : (11+12)+13/13
11 13 13 13 : 11+13+13-13
12 12 12 12 : 12+12+12-12
12 12 12 13 : (12+13)-12/12
12 12 13 13 : 12+12+13-13
12 13 13 13 : (12+13)-13/13
13 13 13 13 : nope
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